O que são Widgets?

São componentes que o Flutter utiliza para poder construir a interface para o usuário.

StatelessWidget

O que é?

São widgets que não possuem estados mutáveis. Permanecem o mesmo desde a sua construção.

Quando usar?

São úteis quando utilizados para apenas dispor de informação estática, sem alteração de estado e sem mudança de comportamento.

StatefulWidget

O que é

São widgets que possuem estados mutáveis. Onde, mesmo após sua construção, após algum gatilho ser disparado, este precisa atualizar o estado.
Um exemplo de atualização de estado para o StatefulWidget é o método setState, que irá reconstruir o Widget em questão.
Vale lembrar que este não é a única forma de gerenciar estados no Flutter, existem outras opções como MobX e Bloc.

Quando usar?

Considere usá-lo quando este Widget precisa mudar de comportamento de acordo com algum gatilho. Seja quando algum sensor disparar, quando uma lista de variáveis carregar, quando o usuário clicar e algo ser performado.

Referências

• https://api.flutter.dev/